这是现代理论物理学中的一个难题，本文试图从经典电磁学到量子力学，给出一点科普解读。

　　如果你没学过量子场论，但好好学过经典电磁学和狭义相对论，那这个问题应该难不倒你，具体计算过程如下。

　　根据电场能量取体积元，则电子静电能为结果为若电子的电荷只是分布在球体表面上，则电场为

　　这里的和是两个系数，反映了电荷分布的影响，假设更一般的系数用表示，则电子的静电能可表示为根据狭义相对论，电子的质能可表示为，其中为电子的静止质量，是光速。若假设电子的质能等于它的静电能，则有则得电子的半径为取系数，代入电子质量、光速和电子电量值，得电子的半径为这个值被称为电子的经典半径（classical electron radius），是文献中最常提到的电子半径估计值。

　　这个值，曾导致历史上一个著名的“矛盾事件”，荷兰物理学家洛伦兹认为这违反了狭义相对论，具体是怎么回事呢？

　　根据量子力学，电子自旋量子数为1/2，它的自旋角动量为其中，为普朗克常数。

　　而根据球体的假设，电子的转动惯量为则它的自转角动量为其中是电子的赤道处的自转线速度。天富注册登陆

　　据此，洛伦兹最初认为电子自旋的想法是错误的，或者，电子的自旋不可能有的量级。

　　但随后，狄拉克通过相对论和量子力学的结合，从理论上得到电子的自旋的确是，说明所谓“自旋违反相对论”是不存在的。

　　于是，人们又反过来认为，电子是球体的假设是不对的，电子既然不可能是一个球体，当然也就没有所谓的半径了。

　　但是，上面这种推理本身的出发点是错误的，自旋并不是真实的转动，实际上，自旋是粒子的一种内禀的性质，并非是一种转动。当然也就无法说明电子不是球体了。

　　因为按照量子场论，电子是狄拉克场的量子化激发，电子的所谓“尺寸”可认为是波函数的弥散或膨胀，显然，讨论它的大小是没有意义的。

　　根据现代粒子物理学，电子是12种轻子之一（考虑电性），属于基本粒子，所有基本粒子都被认为是点粒子，也就是说，它们都是没有大小的。

　　但对绝大多数人来说，他们不能理解这种观点，既然电子是一个物体，怎么会没有大小呢？没有大小的话，那还算存在吗？所以它必须有大小。

　　对于学过普通物理学的大学生来说，电子若是一个没有大小的点，那会导致一系列无法解释的问题。

　　因为这样会导致电子的密度无限大，这不成了奇点嘛！奇点让人不禁想起黑洞，难道电子是一个黑洞不成？

　　实际上，的确有人提出，基本粒子可能是一个个的小黑洞，并且还会导致许多有趣的物理问题，当然涉及引力的量子化问题，此处不表。

　　因为同种电荷被完全集中在一个点上，会产生无限大的排斥力，从而导致无限大的能量，这是不可能的！

　　当然，学过量子力学的你可能会说：库仑力是建立在点电荷模型上的，在电子那么小的尺寸范围，经典的电磁学规律不再适用了，需要考虑量子力学，或许就不会导致那么大的力了吧？

　　没错，电磁场的的量子化理论——量子电动力学，通过重整化的方法，解决了这个问题，带来的后果是：电子还是一个点，不用再担心能量无限大的问题了。

　　但是，仍然有很多人相信，点粒子只是一种理想化模型，实际的电子不可能只是一个点，它应该有大小。

　　人们利用一种叫Penning阱的设备，精确地测量了电子的磁矩，得到电子的半径上限是10-22米，也就是说，电子的半径就算真的存在，也不会超过这个值。

　　而这个值，比电子的经典半径小太多太多了，说明经典物理对电子半径问题的处理是错误的，更不能说明电子有大小。

　　这个问题源于电子自能作用和真空极化，量子电动力学完美地解决了这个问题，得到电子的磁矩的理论值与实验值符合得非常好——精度达到小数点后10位。

　　然而，这件事更重要的意义是，它同时也说明，电子不可能是一个点电荷，因为理论上，点电荷的朗德因子必然是整数。

　　也不是！因为每个点电荷的朗德因子是整数，合在一起得到的还是整数。但现在不是整数，说明电子不仅不是点电荷，也不是简单的点电荷体系。